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中国科大几何与物理中心团队在里奇流研究中取得重大突破
2020-11-05 16:45:00
中国科学技术大学

  近日,中国科大几何与物理研究中心创始主任陈秀雄教授与王兵教授关于高维凯勒里奇流收敛性的论文“Space of Ricci flows (II)—Part B: Weak compactness of the flows”于国际知名数学期刊《微分几何学杂志》(Journal?of?differential?geometry)发表。该期刊是几何学领域的顶尖刊物,发表过多篇划时代的数学论文,如哈密尔顿关于里奇流的奠基性工作。

  陈秀雄与王兵的论文率先解决了哈密尔顿-田猜想(Hamilton-Tian conjecture)和偏零阶估计猜想(Partial C0-conjecture)。这些均为几何分析领域二十余年悬而未决的核心猜想。该论文篇幅超过120页,从投稿到正式发表耗时六年。论文的审稿人评论“该文是几何分析领域内的重大进展,毫无疑问将激发诸多相关工作”。菲尔兹奖得主唐纳森也多次在媒体和文章中称赞此文为“几何领域近年来的重大突破”。

  这篇文章引进了众多新的思想和方法,对几何分析,尤其是里奇流的研究已经产生了深远的影响。事实上,利用这篇文章的结果,陈秀雄、王兵和孙崧(02少)给出丘成桐稳定性猜想基于里奇流的新证明,并发表在行业顶尖刊物《几何与拓扑》(Geometry and Topology)上。丘成桐稳定性猜想的第一个证明由陈秀雄,唐纳森和孙崧给出。他们的证明得到了学界的首肯因而为他们赢得了声誉卓著的维布伦几何奖。此外,论文的核心思想也被王兵和李皓昭推广到平均曲率流的研究并成功解决了著名的延拓性猜想,该成果发表于数学四大期刊之一的《数学新进展》(Inventiones Mathematicae)。

  这篇文章的概念和方法也被运用到了王兵及其合作者近两年的其它一系列重要工作中。王兵和黄少赛、李宇(即将加入几何与物理研究中心)合作的文章“On the regular-convexity of Ricci shrinker limit spaces”,论证了非坍缩里奇收缩孤立子的极限必然是陈、王定义下的锥形。该论文发表于著名综合性期刊《纯粹与应用数学杂志》(Crelle's Journal)。此外,王兵和李宇合作的文章“Heat kernel on Ricci shrinkers”给出里奇孤立子上热核的多项最佳估计,由此刻画了孤立子上若干深刻的几何与拓扑结构,为高维里奇流奇点的研究奠定了基础。此篇长文近日已发表在《变分法与偏微分方程》(Calculus of Variations and Partial Differential Equations)。

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